tìm giá trị lớn nhất A=x^2_4x+2 :;;; B= -x^2+2x-4y^2-4y+7
tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất
A=x^2-2x+2x+y^2-4y+7
B=5-x^2+2x-4y^2-4y
giúp mình với please^~^
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(x-1)2+(x-3)2
b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=5-x2+2x-4y2-4y
a) A= 2x2-8x+10 = 2(x-2)2+2\(\ge\)2\(\Leftrightarrow\)x=2
Vậy MinA=2 \(\Leftrightarrow\)x=2
b) B= -(x-1)2-(2y+1)2+7 \(\le\)7
Dấu = xảy ra khi x=1 và y=\(\frac{-1}{2}\)
Vậy MaxB=7 ....
1.Tìm giá trị lớn nhất
A=4x-x^2-3
B=-x^2-4x-2
C=2x-2x^2-5
D=-2x^2-3x+5
2.Tìm giá trị nhỏ nhất
A=x^2-2x+y^2-4y+6
B=3x^2+y^2-2xy-7
C=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
D=x^2+y^2-4y+6
Bài1Tìm giá trị lớn nhất:
a)x-x^2
b)5-8x-x^2
d)5-x^2+2x-4y^2-4y
Bài 2 Tìm giá trị nhỏ nhất
x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28
\(A=x-x^2=-\left(x^2-2\times x\times\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
\(-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\le\frac{1}{4}\)
Vậy Max A = \(\frac{1}{4}\) khi x = \(\frac{1}{2}\)
***
\(B=5-8x-x^2=-\left(x^2+2\times x\times4+4^2-4^2-5\right)=-\left[\left(x+4\right)^2-21\right]\)
\(\left(x+4\right)^2\ge0\)
\(\left(x+4\right)^2-21\ge-21\)
\(-\left[\left(x+4\right)^2-21\right]\le21\)
Vậy Max B = 21 khi x = - 4
***
\(C=5-x^2+2x-4y^2-4y=-\left(x^2-2\times x\times1+1^2-1^2+\left(2y\right)^2-2\times2y\times1+1^2-1^2-5\right)=-\left[\left(x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2-7\right]\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\left(2y-1\right)^2\ge0\)
\(\left(x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2-7\ge-7\)
\(-\left[\left(x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2-7\right]\le7\)
Vậy Max C = 7 khi x = 1 và y = \(\frac{1}{2}\)
Tìm giá trị lớn nhất
a.11-10x-x^2
b.3-10x^2-4xy-4y^2
c.-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8
Tìm giá trị nhỏ nhất a) A=2x^2-3x-7+4y^2-8y b) B=x^2+5y^2-6x+2+4y c) C=x^2+3y^2-xy+5-2y
a) Ta có:
\(A=2x^2-3x-7+4y^2-8y=2\left(x^2-2.x.\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}\right)+\left(2y\right)^2-2.2y.2+4-\dfrac{97}{8}\)\(\Leftrightarrow A=2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\left(2y-2\right)^2-\dfrac{97}{8}\ge0+0-\dfrac{97}{8}=\dfrac{-97}{8}\)
Vậy \(A_{min}=\dfrac{-97}{8}\), đạt được khi và chỉ khi \(x=\dfrac{3}{4},y=1\)
tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất
a)5-8x-x^2
b)x^2-2x+y^2-4y+7
c) (x-1)(x+2)(X+3)(X+6)
a) A=5+16-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2
Amax=21 khi x=-4
b)B=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+2=(x-1)^2+(y-2)^2+2
Bmin=2 khi x=1; y=2
c)C=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)=(x^2+5x)^2-36
Cmin =-36 khi x=0
a)
gồm bình phường (a^2+2ab+b^2)=(a+b)^2 (*)
5-8x-x^2=-(x^2+8x-5) đây đâu trừ ra ngoài
(....) biến đổi cho giống biểu thức trên (*)
-(x^2+2.4.x+4^2) ....(ở đây a=x; b=4)
xong như vậy ta đã thêm 4^2=16 vào biểu thức mang dấu(-)
vậy ta công trả lại 16
-(x^2+2.4.x+4^2)+16+5 { còn 5 nguyên ban đầu )
=21-(x+4)^2
{x+4}^2 luôn dương=> -(x+4)^2 luon am
=> 21-(x+4)^2 \(\ge\)21
GTNN=21
câu c áp dụng (a^2-b^2)=(a-b)(a+b) (**)
\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)t/c giao hoán phép nhân
\(\left[x^2+6x-x-6\right]\left[x^2+3x+2x+6\right]\)nhận phân phối
\(\left[x^2+5x-6\right]\left[x^2+5x+6\right]\)rút gọn binhf thường
\(\left[\left(x^2+5x\right)-6\right]\left[\left(x^2+5x\right)+6\right]\) ap dung ct (**) {a=(x^2+5x); b=6
\(\left(x^2+5x\right)^2-6^2\)
ok !!!!
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x^4+x^2-4y^2+2x-4y+2000
tìm giá trị lớn nhất
A= 5 - 8x - x2
B = 5 - x2 + 2x - 4y2 -4y
A=-(x2+8x+16)+21<=21 (tự làm tiếp)
B=-(x2-2x+1)-(4y2+4y+1)+7
=-(x-1)2-(2y+1)2+7<=7
\(A=5-8x-x^2\)
\(A=-x^2-8x+5\)
\(-A=x^2+8x-5\)
\(-A=x^2+4x+4x+16-21\)
\(-A=x.\left(x+4\right)+4.\left(x+4\right)-21\)
\(-A=\left(x+4\right).\left(x+4\right)-21\)
\(A=-\left(x+4\right)^2-21\le-21\)
Dấu = xảy ra khi A = -21 \(\Leftrightarrow-\left(x+4\right)^2-21=-21\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+4\right)^2=0\Rightarrow x+4=0\Rightarrow x=-4\)
Tìm giá trị lớn nhất của A=3-x^2+2x-4y^2-12y
Ta có: \(A=3-x^2+2x-4y^2-12y\)
\(A=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2+12y+9\right)+13\)
\(A=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+3\right)^2+13\)
\(A=-\left[\left(x-1\right)^2+\left(2y+3\right)^2\right]+13\)
Ta thấy: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(2y+3\right)^2\ge0\forall y\)
=> \(\left(x-1\right)^2+\left(2y+3\right)^2\ge0\forall x;y\)
=> \(-\left[\left(x-1\right)^2+\left(2y+3\right)^2\right]\le0\forall x;y\)
=> \(-\left[\left(x-1\right)^2+\left(2y+3\right)^2\right]+13\le13\forall x;y\)
=> \(A\le13\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1; y=-3/2
Vậy GTLN của A là 13 khi x=1; y=-3/2